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周志剛 碩士生——等角速萬(wàn)向聯(lián)軸器的理論研究及計(jì)算機(jī)仿真
來(lái)源:減速機(jī)信息網(wǎng) 時(shí)間:2008年8月8日9:15責(zé)任編輯:wangtao

2.3.2.1.2  輸入軸、輸出軸相錯(cuò)時(shí)的同步性研究

假設(shè)兩軸的位置如圖2-22所示,建立模型及坐標(biāo)系如下:Zi和Zj分別為輸入軸、輸出軸,設(shè)Xi(Xj)與Zi和Zj的公垂線重合,h為兩軸間的最短距離,兩軸夾角為β。

進(jìn)行坐標(biāo)變換,則坐標(biāo)系OXjYjZj中的某點(diǎn)在OXiYiZi坐標(biāo)系中的坐標(biāo)可表示為:

在此表示坐標(biāo)系變換矩陣,兩軸嚙合點(diǎn)M的坐標(biāo)可如下求得:

此處i0分別表示輸入軸、輸出軸在任意時(shí)刻轉(zhuǎn)過(guò)的任意角度,由上式我們可導(dǎo)出以下的關(guān)系式:

假設(shè)此時(shí)兩軸能夠?qū)崿F(xiàn)同步,令i=0,則上式只有兩個(gè)未知量,通過(guò)計(jì)算,則可以導(dǎo)出兩軸運(yùn)動(dòng)的輪廓曲線存在著某種關(guān)系。

設(shè)(2-6)恒成立,通過(guò)比較兩端的系數(shù)可得:k=u,l=v,h=0

這顯然與已知不符,因?yàn)閔≠0,可見(jiàn)假設(shè)不成立。

若再設(shè)(2-8)式恒成立,則有m=0,u=O,w=0,v=O。代入(2-7)式中可得k=l=0,顯然這個(gè)結(jié)果是毫無(wú)意義的,因此假設(shè)不成立。

通過(guò)以上的分析,我們知道,兩軸相錯(cuò)時(shí),在這種模型下,單一的萬(wàn)向聯(lián)軸器聯(lián)接不能實(shí)現(xiàn)同步的目的。

2.3.2.1.3  定心式等角速萬(wàn)向聯(lián)軸器理論總結(jié)

定心式是指兩軸相交時(shí)的情況,盡管上述證明過(guò)程涉及到了兩軸相錯(cuò)時(shí)的等角速條件證明,但未得出任何結(jié)果,這里實(shí)際上只有定心式的等角速理論得到了證明。在證明中用到的模型傳力點(diǎn)只有一個(gè),這就是說(shuō)結(jié)論的得到是建立在聯(lián)軸器機(jī)構(gòu)模型中中間構(gòu)件只有一個(gè)的情況,多于一個(gè)的情況此結(jié)論就不一定正確了,因此這也限制了這一理論的應(yīng)用范圍。

2.3.2.2  定心式等角速萬(wàn)向聯(lián)軸器的產(chǎn)品

下面的兩類(lèi)萬(wàn)向聯(lián)軸器在結(jié)構(gòu)上輸入軸和輸出軸始終相交于一點(diǎn),只通過(guò)鋼球來(lái)傳遞力,是典型的定心式等角速理論的應(yīng)用。

2.3.2.2.1  球籠式萬(wàn)向聯(lián)軸器

球籠式萬(wàn)向聯(lián)軸器是目前性能最優(yōu)良,應(yīng)用最廣泛的一種等角速萬(wàn)向聯(lián)軸器,根據(jù)結(jié)構(gòu)形式的不同可分為兩大類(lèi),即導(dǎo)向桿式球籠萬(wàn)向聯(lián)軸器和偏心距式球籠萬(wàn)向聯(lián)軸器,分別如圖2-23和圖2-24所示。

導(dǎo)向桿式球籠萬(wàn)向聯(lián)軸內(nèi)外環(huán)上鋼球滾道溝槽的圓弧中心和保持架內(nèi)外球面的球心均重合確保萬(wàn)向節(jié)的中心o保持不變,如圖2-23所示。當(dāng)兩軸線有相對(duì)的角位移時(shí),通過(guò)導(dǎo)向桿的作用能使鋼球分布在兩軸軸線相對(duì)角位移的等分角平面上,從而保證兩軸同步。導(dǎo)向桿式球籠萬(wàn)向聯(lián)軸器因零件數(shù)量較多、安裝不便,在應(yīng)用上受到了一定的限制。

偏心距式球籠萬(wàn)向聯(lián)軸器內(nèi)外環(huán)上鋼球滾道溝槽的圓弧中心o′和o″以相同偏心距分別置于對(duì)稱(chēng)線(如圖2-24中藍(lán)色點(diǎn)劃線所示)的兩側(cè),當(dāng)兩軸線有相對(duì)的角位移時(shí),能使鋼球分布在兩軸軸線相對(duì)角位移的等分角平面上,從而保證兩軸同步。

球籠式萬(wàn)向聯(lián)軸器的特點(diǎn):同步性高、角位移大、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小等許多優(yōu)點(diǎn)。已形成系列,并廣泛應(yīng)用于汽車(chē)、冶金、輕工、重型機(jī)械等部門(mén)。

2.3.2.2.2  鋼球柱槽聯(lián)軸器

鋼球柱槽聯(lián)軸器同球籠式萬(wàn)向聯(lián)軸器一樣,它也通過(guò)鋼球來(lái)傳遞兩個(gè)半聯(lián)軸器之間的力,當(dāng)兩個(gè)半聯(lián)軸器的軸線有相對(duì)的角位移時(shí),半聯(lián)軸器上的滾道能使鋼球分布在兩軸軸線相對(duì)角位移的等分角平面上(如圖2-25所示),從而保證兩軸同步。同球籠式萬(wàn)向聯(lián)軸器不同的是它的鋼球分布在一個(gè)橢圓面上,而球籠式萬(wàn)向聯(lián)軸器則分布在一個(gè)球面上。

鋼球柱槽聯(lián)軸器是一種結(jié)構(gòu)極為簡(jiǎn)單且易于制造的等速聯(lián)軸器,因而具有實(shí)用價(jià)值,不過(guò)由于結(jié)構(gòu)上的限制這種聯(lián)軸器兩軸間的偏轉(zhuǎn)角較小。

2.3.3  非定心式等角速萬(wàn)向聯(lián)軸器理論及其產(chǎn)品

2.3.3.1  非定心式等角速萬(wàn)向聯(lián)軸器傳動(dòng)理論

非定心式等角速理論:

輸入軸和輸出軸的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸或瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)——滑動(dòng)軸位于或平行于兩軸的等分角平面。

理論證明如下:

2.3.3.1.1  單聯(lián)萬(wàn)向聯(lián)軸器等角速傳動(dòng)的必要條件

設(shè)單聯(lián)萬(wàn)向聯(lián)軸器的角速度為,輸出軸與輸入軸的瞬時(shí)角速度相等,其角速度用來(lái)表示,兩軸線相交于0點(diǎn),偏轉(zhuǎn)角β隨時(shí)間的偏轉(zhuǎn)角速度為。對(duì)此聯(lián)軸器可作出圖2-26所示的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系示意圖。

假設(shè)給整個(gè)系統(tǒng)加上一個(gè)角速度-,則根據(jù)理論力學(xué)中的知識(shí)可知輸出軸和輸入軸的關(guān)系仍保持不變,這時(shí)輸入軸的角速度變?yōu)榱,而輸入軸的運(yùn)動(dòng)可由下面的方法來(lái)分析。

如圖2-26所示,使矢量等于矢量等于-,且∠bo′f=β,作平行于-,其大小等于,則△abo′為等腰三角形,由b點(diǎn)作的垂線,得垂足g,垂線將△abo′等分成兩個(gè)直角三角形,這兩個(gè)直角三角形與△aco′為相似三角形。

由于:        ∠ao′z′=-

所以位于兩軸的等分角平面內(nèi),因此-的合成矢量即輸出軸相對(duì)于輸入軸的角速度也位于兩軸的等分角平面內(nèi)。的大小可通過(guò)△o′gb和△ogb來(lái)計(jì)算:

=2ω0sin

由于矢量與輸入和輸出軸的軸線垂直,所以的合成矢量=+也位于兩軸的等分角平面內(nèi)。合成矢量的位置就是瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸的位置。

所以軸線相交的等角速萬(wàn)向聯(lián)軸器輸出軸相對(duì)于輸入軸的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸始終位于兩軸的等分角平面內(nèi)?紤]到萬(wàn)向聯(lián)軸器的一般情形:輸入軸與輸出軸軸線并不位于同一平面內(nèi),存在與輸入軸線和輸出軸線垂直的徑向位移,且有徑向移動(dòng)速度和軸向移動(dòng)速度,如圖2-27所示。

 

這些移動(dòng)速度不影響角速度矢量合成,即不影響瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)——滑動(dòng)軸的方位,但是對(duì)角速度所確定的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)——滑動(dòng)軸的位置有一定影響,這時(shí)輸出軸相對(duì)于輸入軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)——滑動(dòng)軸不是位于而是平行于兩軸的等分角平面。這一結(jié)果是以?xún)奢S角速度大小相等為前提條件推導(dǎo)出來(lái)的,可以作為單聯(lián)萬(wàn)向聯(lián)軸器的普遍條件來(lái)應(yīng)用,現(xiàn)將此條件簡(jiǎn)述如下:

具有等速傳動(dòng)特性的單聯(lián)萬(wàn)向聯(lián)軸器的必要條件為兩軸的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸或瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)——滑動(dòng)軸位于或平行于兩軸的等分角平面。

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